Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD , угол B=69 градусов,угол D=135 градусов. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

решение:дополнительное построение: проведем диоганаль АС

1) рассмотрим треугольник АВС , т.к. АВ=ВС следовательно треугольник равнобедренный а значит по свойству равнобедренного треугольника угол ВАС = ВСА а т.к. в треугольнике сумма углов = 180 градусов следовательно найдем угол А и С.

(180-69)/2=55,5 градуса

2) аналогично вычисляем угол ДАС и ДСА, получаем (180-135)/2=22,5 градуса

3) из этих вычислений мы сможем получить угол А сложив угол ВАС и ДАС 55,5+22,5=78градусов

Ответ: угол А=78 градусам

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся свойства выпуклого четырехугольника и знание суммы углов треугольника.

Свойства выпуклого четырехугольника

Выпуклый четырехугольник имеет следующие свойства: 1. Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360 градусов. 2. Диагонали выпуклого четырехугольника делятся взаимно пропорционально.

Решение

У нас дан выпуклый четырехугольник ABCD, в котором AB=BC, AD=CD, угол B = 69 градусов, угол D = 135 градусов. Нам нужно найти угол A.

Давайте взглянем на четырехугольник ABCD:

      B
     /\
    /  \
   /    \
A/______\D
    C

Так как AB=BC и AD=CD, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC и треугольник ADC равнобедренные треугольники.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Это означает, что угол BAC равен углу BCA. Обозначим их через x.

Также нам известно, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Вычтем из этой суммы углы B и D, чтобы найти сумму углов A и C.

360 - 69 - 135 = 156 градусов

Так как угол BAC равен углу BCA, то угол A равен половине суммы углов A и C.

Угол A = 156 / 2 = 78 градусов

Таким образом, угол A равен 78 градусов.