Question

Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Точка, равноудалённая от всех сторон треугольника, находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника. Найдите расстояния от данной точки до сторон треугольника.

Answer 1

Точка М проектируется в центр вписанной окружности. Прямоуг. тр-к МОК: MO=3, OK радиус вписанной окружности, МК расстояние.

ОК=2S(ABC)/P

S(ABC)^2=21*8*7*6

S(ABC)=84

OK=2*84/42=4

MK^2=16+9=25

MK=5

Answer 2

4,5 см (Проверил на чертиже всё верно)

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости треугольника. Формула имеет вид:

Расстояние = (Площадь треугольника) / (Полупериметр треугольника)

Где площадь треугольника может быть вычислена с использованием формулы Герона:

Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, который может быть вычислен следующим образом:

Полупериметр = (a + b + c) / 2

Начнем с вычисления полупериметра треугольника:

Полупериметр = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

Теперь вычислим площадь треугольника:

Площадь = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) ≈ √(21 * 8 * 7 * 6) ≈ √(3528) ≈ 59.34

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем вычислить расстояние от данной точки до сторон треугольника, используя формулу:

Расстояние = Площадь / Полупериметр

Расстояние от данной точки до каждой стороны треугольника будет одинаковым, так как точка находится на одинаковом расстоянии от всех сторон треугольника. Поэтому, для каждой стороны треугольника, расстояние будет:

Расстояние = 59.34 / 21 ≈ 2.82 см

Таким образом, расстояние от данной точки до каждой стороны треугольника составляет примерно 2.82 см.