Question

В прямоугольно треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведены медиана и высота. Медиана 25 см, высота 24 см. Найти периметр и площадь треугольника. (использовать следствие из теоремы Пифагора и радиус описанной окружности)

Answer 1

По теореме медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.
AD=0.5BC
отсюда ВС=50.
описываем вокруг тр.АВС окружность.
т.к. он прямоугольный, то ВС-диаметр(угол в 90 гр. опирается на дугу в 180 гр.)
значит BD и DC-радиусы (AD-медиана)
рассмотрим тр.ADF (прямоугольный т.к. AF-высота)
находим DF по т.Пифагора
DF^2=AD^2-AF^2
DF^2=625-576=49
DF=7
рассмотрим тр. AFC
FC=DC-DF
FC=25-7=18
находим АС по т.Пифагора
АС^2=FC^2+AF^2
AC^2=324+576=900
AC=30
рассмотрим тр. ABC
находим по т.Пифагора сторону АВ
АВ^2=BC^2-AC^2
AB^2=2500-900=1600
AB=40
формула площади в прямоугольном тр.
S=AB*AC
S=40*30=1200
периметр:
P=AB+BC+AC
P=40+30+50=120
ответ: 120; 1200.

Answer 2

Given Information

In a right-angled triangle, a median and a height are drawn from the vertex of the right angle to the hypotenuse. The length of the median is 25 cm, and the length of the height is 24 cm.

Finding the Perimeter

To find the perimeter of the triangle, we need to know the lengths of all three sides. However, we only have information about the median and the height. Without additional information, it is not possible to determine the lengths of the other two sides of the triangle. Therefore, we cannot calculate the perimeter.

Finding the Area

To find the area of the triangle, we can use the formula: Area = (base * height) / 2.

In this case, the base of the triangle is equal to twice the length of the median, since the median divides the hypotenuse into two equal parts. Therefore, the base is 2 * 25 cm = 50 cm.

The height of the triangle is given as 24 cm.

Using the formula, we can calculate the area as follows: Area = (50 cm * 24 cm) / 2 = 600 cm².

Therefore, the area of the triangle is 600 square centimeters.

Conclusion

The perimeter of the triangle cannot be determined with the given information. However, the area of the triangle is 600 square centimeters.