Question

Вне плоскости альфа расположен треугольник АВС,у которого медианы АА1 и ВВ1 параллельны плоскости альфа.Через вершины В и С проведены параллельные прямые,пересекающие альфа,соответсвенно в точках Е и Fдоказать : ЕСВF-параллелограмм Задача решена, нужен рисунок. Спасибо.

Answer 1

так там построение полностью описывается задачей:

треугольник ABC

плоскость а || плоскости треугольника ABC

и параллелограм ECBF - просто на плоскости a выбираешь отрезок EF параллельный и равный BC и строишь параллелограм.

всё!

медианы можно даже не рисовать, чтобы не загромождать рисунок

Answer 2

Вот как делать рисунок :

В плоскости a возьмем произвольную точку О. Через точку О и прямые сначала AA1, затем BB1 проведем плоскости (прямая и точка определяют плоскость , причем только одну). Если две плокост имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, проходящую через эту точку. Пусть эти плоскости пересекли плоскость a по прямым a и b, как показано на рисунке. Можно заключить, что а || AA1 и b || BB1. Например, рассмотрим первую пару. Если бы прямая AA1 пересекала бы прямую а, то она бы имела общую точку с плоскостью a, чего быть не может, т.к. прямая AA1 параллельна плоскости альфа по данным. 
Вспомним, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны (признак параллельности плоскостей ). Поэтому плоскости альфа и плоскость треугольника АВС параллельны. 
Как известно, отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями равны. Другими словами в четырехугольнике ECBF стороны EC и BF – противоположны, параллельны и равны. 
Признак: если в четырехугольнике пара противоположных сторон равны и параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм.

Answer 3

https://www.bing.com/images/create?q=A%20drawing%20of%20a%20triangle%20ABC%20outside%20the%20plane%20alpha%2C%20with%20medians%20AA1%20and%20BB1%20parallel%20to%20the%20plane%20alpha%2C%20and%20parallel%20lines%20through%20B%20and%20C%20intersecting%20the%20plane%20alpha%20at%20E%20and%20F%20respectively%2C%20showing%20that%20ESBF%20is%20a%20parallelogram