Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона 6 см, а один из углов равен 150 градусов. Найти площадь трапеции!

Answer 1

1/2=h/6
h=3;
x=sqrt(36-9);
x=3*sqrt(3);
6*sqrt(3)+4;
S=(8+6*sqrt(3))*3/2=12+9*sqrt(3);

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см.

Так как трапеция равнобедренная, то и большее основание равно 4 см.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции.

Высота трапеции можно найти с помощью теоремы косинусов для треугольника, образованного высотой, половиной большего основания и боковой стороной:

h^2 = (b/2)^2 + c^2 - 2 * (b/2) * c * cos(α),

где h - высота трапеции, b - большее основание, c - боковая сторона, α - угол между большим основанием и боковой стороной.

Подставим известные значения:

h^2 = (4/2)^2 + 6^2 - 2 * (4/2) * 6 * cos(150°),

h^2 = 2^2 + 36 - 2 * 2 * 6 * (-0.866),

h^2 = 4 + 36 + 24 * 0.866,

h^2 = 4 + 36 + 20.784,

h^2 ≈ 60.784,

h ≈ √60.784,

h ≈ 7.8 см.

Теперь можем подставить известные значения в формулу для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

S = ((4 + 4) * 7.8) / 2,

S = (8 * 7.8) / 2,

S = 62.4 / 2,

S ≈ 31.2 см^2.

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 31.2 см^2.