Question

В треугольнике авс биссектриса угла а делит сторону вс на отрезки с длиннами,равными 12 и 9.Найдите периметр треугольника авс,если ас-ав=4.

Answer 1

x=AB

4+x=AC

x/9=(x+4)/12

12x=9x+36

3x=36

x=12=AB

P=12+(12+4)+(12+9)=49

Answer 2

Пусть AV = x, VS = 12, AS = 9.

Так как AVS - треугольник, в котором биссектриса угла А делит сторону VS на отрезки длиной 12 и 9, то можно записать следующее уравнение:

VS/AS = x/AV 12/9 = x/(x+4)

Упростим это уравнение: 4/3 = x/(x+4)

Умножим обе части уравнения на (x + 4), чтобы избавиться от знаменателя: 4(x + 4) = 3x 4x + 16 = 3x x = 16 - 3x 4x + 3x = 16 7x = 16 x = 16/7

Теперь найдем длину стороны AS: AS = AV + VS AS = 16/7 + 12 AS = (16 + 84)/7 AS = 100/7

Теперь можно найти периметр треугольника AVS: Периметр = AV + VS + AS Периметр = 16/7 + 12 + 100/7 Периметр = (16 + 84 + 100)/7 Периметр = 200/7

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 200/7.