Question

Найдите углы ромба ,диагонали которого равны 2√3 дм и 2 дм!Завтра зачет,не хочу 2 получить.

Answer 1

Прямоугольный треугольник внутри ромба имеет катеты
2√3/2=√3 дм
2/2=1 дм
tgA=√3/1=√3
A=60°
B=90°-60°=30° углы треугольника, тогда углы ромба
2*30°=60°
2*60°=120°

Answer 2

Для нахождения углов ромба, диагонали которого равны 2√3 дм и 2 дм, мы можем использовать теорему косинусов.

Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. В данном случае, d1 = 2√3 дм и d2 = 2 дм.

По теореме косинусов, мы можем найти косинус угла между диагоналями ромба:

cos(θ) = (d1^2 + d2^2 - 2*d1*d2*cos(α)) / (2*d1*d2)

где θ - угол между диагоналями ромба, α - один из углов ромба.

Подставляя значения диагоналей, получаем:

cos(θ) = ( (2√3)^2 + 2^2 - 2*(2√3)*(2)*cos(α) ) / (2√3*2)

cos(θ) = (12 + 4 - 4√3*cos(α)) / (4√3)

Упрощаем выражение:

cos(θ) = (16 - 4√3*cos(α)) / (4√3)

Для нахождения угла α, мы можем использовать теорему синусов. Так как ромб является равнобедренным, то угол α равен 60 градусов.

Теперь подставляем значение α в выражение для cos(θ):

cos(θ) = (16 - 4√3*cos(60°)) / (4√3)

cos(θ) = (16 - 4√3*0.5) / (4√3)

cos(θ) = (16 - 2√3) / (4√3)

cos(θ) = (8 - √3) / (2√3)

Упрощаем выражение:

cos(θ) = (8 - √3) / (2√3) cos(θ) = (4 - 0.577) / 1.732 cos(θ) = 3.423 / 1.732 cos(θ) ≈ 1.976

Теперь находим угол θ, используя обратный косинус:

θ = arccos(1.976) θ ≈ 0.180 радианов

Или в градусах:

θ ≈ 10.327 градусов

Таким образом, угол ромба, между диагоналями которого равны 2√3 дм и 2 дм, составляет примерно 10.327 градусов.