Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см а сумма его катетов равна 7 см. найдите больший катет треугольника

Answer 1

Вообще-то это очень известный прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5. Больший катет равен 5.Но будем искать.
А*А+В*В=25
А+В=7
А*А+В*В+2А*В=49
2А*В=24
А*В=12
А=12/В
В+12/В=7
В*В-7В=-12
В*В-7В+12,25=0,25
(В-3,5)*(В-3,5)=0,5*0,5
Решения В=4 и В=3
Оба годятся. Просто А и В меняются местами. Но больший катет равен 5.
Ответ: 5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать известные формулы для прямоугольного треугольника. Пусть x - это длина одного из катетов, а y - это длина другого катета.

Мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 5 см, поэтому мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

x^2 + y^2 = 5^2

Мы также знаем, что сумма катетов равна 7 см:

x + y = 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x и y.

Метод 1: Метод замены переменных

Мы можем решить эту систему, используя метод замены переменных. Давайте решим второе уравнение относительно одной из переменных и подставим это значение в первое уравнение:

y = 7 - x

Теперь заменим y в первом уравнении:

x^2 + (7 - x)^2 = 25

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25

2x^2 - 14x + 24 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

2(x^2 - 7x + 12) = 0

2(x - 3)(x - 4) = 0

Теперь мы нашли два возможных значения для x: x = 3 и x = 4.

Подставим каждое из этих значений обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:

Для x = 3:

y = 7 - 3 = 4

Для x = 4:

y = 7 - 4 = 3

Итак, мы получили две пары значений (x, y): (3, 4) и (4, 3). Оба этих набора являются решениями задачи.

Метод 2: Метод сложения/вычитания

Мы также можем решить эту систему, используя метод сложения/вычитания. Для этого мы вычтем второе уравнение из первого:

(x^2 + y^2) - (x + y) = 5^2 - 7

x^2 + y^2 - x - y = 18

Мы также можем записать это уравнение в виде:

(x^2 - x) + (y^2 - y) = 18

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

x(x - 1) + y(y - 1) = 18

Теперь мы видим, что у нас есть квадратные выражения, которые можно разложить на множители:

x(x - 1) + y(y - 1) = 18

x(x - 1) + y(y - 1) - 18 = 0

(x - 3)(x - 4) + (y - 3)(y - 4) = 0

(x - 3)(x - 4) = -(y - 3)(y - 4)

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, равные друг другу с противоположными знаками. Это означает, что одно из выражений должно быть положительным, а другое - отрицательным. Мы можем рассмотреть два случая:

1. Если (x - 3) > 0 и (y - 3) < 0:

Это означает, что x > 3 и y < 3. Таким образом, x = 4 и y = 2.

2. Если (x - 4) < 0 и (y - 4) > 0:

Это означает, что x < 4 и y > 4. Таким образом, x = 2 и y = 4.

Итак, мы получили две пары значений (x, y): (4, 2) и (2, 4). Оба этих набора являются решениями задачи.

Ответ:

Больший катет треугольника равен 4 см.