Question

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4см и делит её на отрезки, разность которых равна 6 см. Найдите стороны треугольника. Если можно то с рисунком, спасибо.

Answer 1

Квадрат высоты проведённой к гипотенузе из прямого угла равен произведению проекций катетов на гипотенузу...проекции катетов это отрезки на которые высота делит гипотенузу обозначим один отрезок за Х тогда второй отрезок будет Х+6 имеем уравнение
x*(x+6)=4^2  
x^2+6x=16
x^2+6x-16=0 решишь надеюсь сам
D=100
x1=-8 корень не удовлетворяет условию задачи потому что отрезок не может быть отрицательным
x2=2
значит один отрезок=2
второй отрезок=2+6=8
гипотенуза=2+8=10
один катет=v(2^2+4^2)=v(4+16)=v20=2v5
второй катет=v(8^2+4^2)=v(64+16)=v80=4v5

Answer 2

Finding the Sides of a Right-Angled Triangle

To find the sides of the right-angled triangle, given that the height drawn to the hypotenuse is 4 cm and divides it into segments whose difference is 6 cm, we can use the following steps:

1. Understanding the Problem: - The height drawn to the hypotenuse of a right-angled triangle divides it into two segments. - The difference between these segments is given as 6 cm. - The length of the height drawn to the hypotenuse is given as 4 cm.

2. Calculating the Sides: - Let's denote the two segments of the hypotenuse as \( a \) and \( b \), where \( a > b \). - According to the given information, we have the following equations: - \( a - b = 6 \) [[8 #]] - \( a + b = 8 \) [[8 #]] - \( a^2 = b \cdot (a + b) \) [[8 #]]

3. Solving the Equations: - By solving the system of equations, we can find the values of \( a \) and \( b \). - Adding the two equations \( a - b = 6 \) and \( a + b = 8 \), we get \( 2a = 14 \), which gives us \( a = 7 \). - Substituting \( a = 7 \) into \( a + b = 8 \), we find \( b = 1 \).

4. Finding the Hypotenuse and Other Sides: - Now that we have the values of \( a \) and \( b \), we can find the hypotenuse and the other sides of the right-angled triangle. - The hypotenuse, denoted as \( c \), can be found using the Pythagorean theorem: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \).

Conclusion

The sides of the right-angled triangle are as follows: - Hypotenuse (c): \( 5\sqrt{2} \) cm - Other Sides (a and b): 7 cm and 1 cm, respectively.