Question

Определите вид треугольника BCDи длину его высоты DH, если B(0, 6), C(4, 2), D(3, 9).

Answer 1

СВ( -4 4)  СД(-1 7)  СД*СВ= 4+28= 32 Это скаляроное произведение векторов. Оно не равно 0 Вычислим координаты ДВ (3  3)  ДС( 1 -7)  ДВ*ДС= 3-21= -18 тоже не равно 0 ВС(4 -4) ВД( -3 -3)  ВС*ВД= -12+12=0 тогда ВС перпендикулярна ВД угол В=90 гр Тк ВД перпендикулярна ВС то высотой будет сторона ВД длина этого вектора будет равна корню из суммы квадратов координат 9+9=18 длина ВД корень из 18 или 3 корня из 2.

Answer 2

Для определения вида треугольника BCD и длины его высоты DH, нам необходимо вычислить длины сторон треугольника BCD и использовать их для определения типа треугольника.

Вычисление длин сторон треугольника BCD:

Для этого нам понадобятся координаты вершин треугольника BCD: B(0, 6), C(4, 2) и D(3, 9).

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((4 - 0)^2 + (2 - 6)^2) BC = √(16 + 16) BC = √32 BC ≈ 5.66

Длина стороны CD: CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) CD = √((3 - 4)^2 + (9 - 2)^2) CD = √(1 + 49) CD = √50 CD ≈ 7.07

Длина стороны BD: BD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BD = √((3 - 0)^2 + (9 - 6)^2) BD = √(9 + 9) BD = √18 BD ≈ 4.24

Определение вида треугольника BCD:

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника BCD, мы можем определить его тип.

Если все три стороны треугольника равны, то треугольник является равносторонним. Если две стороны треугольника равны, то треугольник является равнобедренным. Если все три стороны треугольника различны, то треугольник является разносторонним.

По результатам вычислений, стороны треугольника BCD имеют следующие длины: BC ≈ 5.66, CD ≈ 7.07, BD ≈ 4.24

Таким образом, треугольник BCD является разносторонним.

Вычисление длины высоты DH:

Для вычисления длины высоты DH нам понадобится знать основание треугольника BCD. Основание треугольника BCD - это сторона BC.

Для вычисления длины высоты DH, мы можем использовать формулу для высоты треугольника, которая гласит:

DH = (2 * Площадь треугольника BCD) / BC

Площадь треугольника BCD можно вычислить, используя формулу Герона:

Площадь треугольника BCD = √(p * (p - BC) * (p - CD) * (p - BD))

где p - полупериметр треугольника BCD, который можно вычислить как:

p = (BC + CD + BD) / 2

Вычислим площадь треугольника BCD и длину высоты DH:

p = (BC + CD + BD) / 2 p = (5.66 + 7.07 + 4.24) / 2 p ≈ 8.485

Площадь треугольника BCD = √(8.485 * (8.485 - 5.66) * (8.485 - 7.07) * (8.485 - 4.24)) Площадь треугольника BCD ≈ 10.606

DH = (2 * 10.606) / 5.66 DH ≈ 3.74

Таким образом, длина высоты DH треугольника BCD составляет примерно 3.74.

Источники: