Question

Сумма сторон параллелограмма 30 см, а угол между ними 30*, какими должны быть стороны чтобы площадь параллелограмма была минимальной?

Answer 1

X, у  стороны   х+у=30     у=30-х

s=xysin30=1/2* xy=0.5 x(30-x)=-0,5x²+15x
 минимум при х0=-b/2a= -15/-1=15   ⇒y=30-15=15

площадь минимальна у ромба.

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма равны a и b (a - основание, b - боковая сторона). Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

2a + 2b = 30, (1) (сумма сторон параллелограмма равна 30 см) sin(30) = b/a. (2) (угол между сторонами параллелограмма равен 30 градусов)

Из уравнения (2) получаем b = a*sin(30) = (1/2)*a. Подставим это значение в уравнение (1):

2a + 2*(1/2)*a = 30, 2a + a = 30, 3a = 30, a = 10.

Таким образом, основание параллелограмма должно быть равно 10 см. Подставим это значение в уравнение (2) и найдем боковую сторону:

b = a*sin(30) = 10*sin(30) = 10*(1/2) = 5.

Таким образом, боковая сторона параллелограмма должна быть равна 5 см.

Таким образом, стороны параллелограмма должны быть равны 10 см и 5 см, чтобы его площадь была минимальной.