Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 ГРАДУСОВ МА ВНЕШНИЙ УГОЛ при вершине В=120 . Найдите длину катета ВС если гипотенуза АВ=8

Answer 1

Дано:
ΔАВС
угол С=90 градусов
внешний угол при вершине В=120 градусов
АВ=8
Решение:
угол С=90 градусов
угол В=180-120=60 градусов(т.к смежные)
угол А=180-90-60=30 градусов
ВС=1/2 АВ(катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузе)
ВС=8:2=4
Ответ:ВС=4

Answer 2

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. По условию, внешний угол при вершине В равен 120 градусов.

Внешний угол при вершине В образуется продолжением стороны ВС, поэтому внутренний угол при вершине В равен 180 - 120 = 60 градусов.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то угол ВАС также равен 90 градусов. Таким образом, угол ВАС равен углу ВСА, следовательно, треугольник ВСА является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Угол ВАС равен 90 градусов, поэтому угол ВСА также равен 90 градусов.

Таким образом, треугольник ВСА является прямоугольным и равнобедренным. Это означает, что катеты ВС и СА равны.

Из этого следует, что длина катета ВС равна половине гипотенузы АВ:

ВС = АВ/2 = 8/2 = 4.

Таким образом, длина катета ВС равна 4.