Question

Высота цилиндра в 10 раз больше основания.Площадь полной поверхности=198Пи. Найти радиус основания

Answer 1

Судя по красоте решения я угадал. Высота в 10 раз больше радиуса основания.

Answer 2

Пусть радиус основания цилиндра равен R, а высота - H.

Условие гласит, что высота цилиндра в 10 раз больше основания, то есть H = 10R.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь поверхности одного основания цилиндра равна πR^2, а площадь боковой поверхности равна 2πRH. Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна:

2πR^2 + 2πRH = 198π.

Подставляем H = 10R:

2πR^2 + 2πR(10R) = 198π.

Упрощаем выражение:

2πR^2 + 20πR^2 = 198π.

Собираем все слагаемые справа:

22πR^2 = 198π.

Делим обе части уравнения на 22π:

R^2 = 9.

Извлекаем квадратный корень:

R = ±3.

Таким образом, радиус основания цилиндра может быть как положительным (R = 3), так и отрицательным (R = -3). Однако, по определению радиуса, он не может быть отрицательным, поэтому радиус основания цилиндра равен 3.