Question

Знайдіть довжину медіани BM трикутника ABC,,якщо A(0;4),B(-2;-1),C(4;0)

Answer 1

Координаты середины отрезка=полусумме соответствующих координат концов отрезка
Найдем координаты середины отрезка АС,  A(0;4), C(4;0), координаты точки М
х=(0+4):2=2
у=(4+0):2=2
М(2; 2).

Длина отрезка равна корню квадратному из суммы квадратов разности координат
Находим длину отрезка МВ, М(2; 2), B(-2;-1).
d=sqrt((2+2)²-(2+1)²)=sqrt(16+9)=5 - длина отрезка МВ

Answer 2

Для початку, нам потрібно знайти координати точки M - середини сторони AC трикутника ABC. Після цього ми зможемо використати формулу для знаходження довжини відрізка між двома точками у просторі.

Знаходження координат точки M

Для знаходження координат точки M - середини сторони AC, ми можемо скористатися формулою:

\[ M(x_m, y_m) = \left(\frac{x_a + x_c}{2}, \frac{y_a + y_c}{2}\right) \]

де (x_a, y_a) - координати точки A, а (x_c, y_c) - координати точки C.

Підставляючи координати точок A(0;4) та C(4;0):

\[ x_m = \frac{0 + 4}{2} = 2 \] \[ y_m = \frac{4 + 0}{2} = 2 \]

Таким чином, координати точки M - (2, 2).

Знаходження довжини медіани BM

Тепер, коли ми знайшли координати точки M, ми можемо обчислити довжину медіани BM за допомогою формули для відстані між двома точками у просторі:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

де (x_1, y_1) - координати точки B, а (x_2, y_2) - координати точки M.

Підставляючи координати точок B(-2;-1) та M(2, 2):

\[ d = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2} \] \[ d = \sqrt{4^2 + 3^2} \] \[ d = \sqrt{16 + 9} \] \[ d = \sqrt{25} \] \[ d = 5 \]

Таким чином, довжина медіани BM трикутника ABC дорівнює 5 одиницям.