Question

Периметр равнобедренного треугольника АВС ( АВ=ВС) равен 16 см . Периметр треугольника АВМ , где М - середина отрезка АС , равен 12 см . Найдите длину медианы ВМ.

Answer 1

У меня получилось вот так :

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найти длину отрезка AM

Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника АВС равен 16 см. Равнобедренный треугольник означает, что стороны АВ и ВС равны. Поэтому, чтобы найти длину каждой стороны, мы можем разделить периметр на 3:

Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + СА = 16 см

Так как АВ = ВС, то мы можем записать:

2 * АВ + СА = 16 см

АВ + СА = 8 см

Так как М - середина отрезка АС, то АМ = МС.

Мы знаем, что периметр треугольника АВМ равен 12 см. Поэтому, чтобы найти длину каждой стороны, мы можем разделить периметр на 3:

Периметр треугольника АВМ = АВ + ВМ + МА = 12 см

Так как АВ = ВМ и АМ = МС, то мы можем записать:

2 * АВ + АМ = 12 см

АВ + АМ = 6 см

Шаг 2: Найти длину отрезка ВМ

Теперь у нас есть два уравнения:

АВ + СА = 8 см АВ + АМ = 6 см

Вычтем второе уравнение из первого:

(АВ + СА) - (АВ + АМ) = 8 см - 6 см

СА - АМ = 2 см

Так как СА = АВ и АМ = МС, то мы можем записать:

АВ - МС = 2 см

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВМС. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, это отрезок ВМ. Так как М — середина отрезка АС, то длина отрезка ВМ будет равна половине длины отрезка АС:

ВМ = 0.5 * (АВ - МС)

ВМ = 0.5 * 2 см

ВМ = 1 см

Таким образом, длина медианы ВМ равна 1 см.