Question

В четырехугольнике ABCD, из угла A проведена биссектриса АЕ и равна 4 корня из 2 а периметр равен 20 найдите стороны прямоугольника

Answer 1

АЕ-биссектриса⇒<BAE=<DAE U <DAE=<BEA-накрест лежащие⇒AB=BE
2AB²=AE²⇒AB√2=4√2⇒AB=BE=4
2(AB+BE+EC)=P
2(4+4)EC)=20
8+EC=10
EC=2
BC=BE+EC=4+2=6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными, которые у нас есть:

- В четырехугольнике ABCD проведена биссектриса AE, и ее длина равна 4√2. - Периметр четырехугольника равен 20.

Известно, что биссектриса делит угол на две равные части и перпендикулярна стороне, на которой она находится. Поэтому, мы можем сделать вывод, что стороны AB и AD четырехугольника равны.

Пусть AB = AD = x. Также, пусть BC = y и CD = z.

Теперь, используя полученные данные, мы можем составить уравнения для периметра четырехугольника:

Perimeter = AB + BC + CD + AD

Подставим известные значения:

20 = x + y + z + x

Учитывая, что AB = AD = x, уравнение можно переписать как:

20 = 2x + y + z

Также, поскольку AE является биссектрисой угла A, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что отношение длин сторон, на которые биссектриса делит угол, равно отношению длин других двух сторон. То есть, мы можем записать:

AE/AB = EC/BC

Подставим известные значения:

4√2 / x = (y + z) / y

Далее, мы можем решить это уравнение относительно y и затем использовать полученное значение для нахождения z.

После нахождения значений y и z, мы можем найти x, используя уравнение периметра:

20 = 2x + y + z

Таким образом, решая эти уравнения, мы сможем найти стороны прямоугольника ABCD.