Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! Периметры двух подобных многоугольников пропорциональны числам 3 и 5. Сумма их площадей равна 510 см2 (квадратных). Вычислите площади многоугольников. ПОЖАЛУЙСТА С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ!!

Answer 1

Площади подобных многоугольников относятся как квадрат отношения периметров многоугольников
в условиях задачи площади относятся как (3:5)^2=9/25
Пусть меньшая площадь равна 9х кв.см, тогда большая равна 25х кв.см, их сумма равна 9х+25х=34х кв.см.
 По условию задачи: 34х=510x=510/34x=159x=15*9=13525x=25*9=375 
Ответ: 135 кв.см, 375 кв.см

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать пропорциональность площадей двух подобных многоугольников и информацию о периметрах. Давайте рассмотрим подробное решение.

Пусть S1 и S2 обозначают площади многоугольников, а P1 и P2 - их периметры.

Мы знаем, что периметры подобных многоугольников пропорциональны. В данном случае, периметр первого многоугольника (P1) соотносится с периметром второго многоугольника (P2) как 3 к 5:

P1 : P2 = 3 : 5

Также нам известно, что сумма площадей многоугольников равна 510 квадратных сантиметров:

S1 + S2 = 510

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти площади многоугольников.

Нахождение отношения площадей:

Так как площадь многоугольника пропорциональна квадрату длины его сторон, то мы можем сделать вывод, что

S1 : S2 = (P1^2) : (P2^2)

Подставляя известные значения, получаем:

S1 : S2 = (3^2) : (5^2) = 9 : 25

Решение системы уравнений:

Теперь мы можем составить систему уравнений, используя полученные отношения:

S1 + S2 = 510 S1 : S2 = 9 : 25

Домножим оба выражения второго уравнения на S2, чтобы избавиться от дробей:

S1 * (S2/S2) + S2 * (S2/S2) = 510 * (S2/S2) S1 + (S2^2/S2) = 510 S1 + (S2^2/S2) = 510

Решение системы уравнений:

Теперь мы можем составить систему уравнений, используя полученные отношения:

S1 + S2 = 510 S1 : S2 = 9 : 25

Домножим оба выражения второго уравнения на S2, чтобы избавиться от дробей:

S1 * (S2/S2) + S2 * (S2/S2) = 510 * (S2/S2) S1 + (S2^2/S2) = 510 S1 + (S2^2/S2) = 510

Теперь мы можем записать уравнение:

S1 + (S2^2/S2) = 510

Умножим оба выражения на S2, чтобы избавиться от дроби:

S1 * S2 + S2^2 = 510 * S2

Теперь мы можем переписать уравнение в виде квадратного уравнения:

S2^2 + S1 * S2 - 510 * S2 = 0

Решение квадратного уравнения:

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы решить это уравнение относительно S2. Решение этого уравнения даст нам значение площади второго многоугольника (S2), а затем мы сможем найти площадь первого многоугольника (S1) с помощью первого уравнения.

S2^2 + S1 * S2 - 510 * S2 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac a = 1 b = S1 - 510 c = 0

D = (S1 - 510)^2 - 4 * 1 * 0 D = S1^2 - 1020S1 + 260100

Теперь у нас есть значение дискриминанта D. Рассмотрим возможные случаи:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Это означает, что существуют две различные площади многоугольников, удовлетворяющие условиям задачи. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень с кратностью два. Это означает, что существует только одна площадь многоугольников, удовлетворяющая условиям задачи. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что не существует площадей многоугольников, удовлетворяющих условиям задачи.

Решим квадратное уравнение:

D = (S1 - 510)^2 - 4 * 1 * 0 D = S1^2 - 1020S1 + 260100

Теперь у нас есть значение дискриминанта D. Рассмотрим возможные случаи:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Это означает, что существуют две различные площади многоугольников, удовлетворяющие условиям задачи. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень с кратностью два. Это означает, что существует только одна площадь многоугольников, удовлетворяющая условиям задачи. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что не существует площадей многоугольников, удовлетворяющих условиям задачи.

Решение для D > 0:

Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения площадей многоугольников:

S2 = (-b + sqrt(D)) / (2a) S1 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Решение для D = 0:

Если D = 0, то у уравнения есть один корень с кратностью два. Мы можем использовать формулу корня квадратного уравнения, чтобы найти значение площади многоугольников:

S2 = -b / (2a) = S1 = (S1 - 510) / 2

Решение для D < 0:

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. В этом случае не существует площадей многоугольников, удовлетворяющих условиям задачи.

Теперь мы можем использовать решение для D > 0 или D = 0, чтобы найти значения площадей многоугольников. Подставим эти значения в первое уравнение для проверки:

S1 + S2 = 510

Если найденные значения удовлетворяют этому уравнению, то они являются правильными площадями многоугольников.

Надеюсь, что данное подробное решение поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!