Question

На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены соответственно точки M и N так что треугольник AMN подобен треугольнику ABC найдите AN если AM=5 BM=9 AC=7

Answer 1

1. Рассмотрим AMNB:
- AN = BM = 9

Answer 2

Задача

Отмечены точки M и N на сторонах AC и BC треугольника ABC соответственно так, что треугольник AMN подобен треугольнику ABC. Дано: AM = 5, BM = 9, AC = 7. Найдите AN.

Решение

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство подобия треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Мы знаем, что треугольник AMN подобен треугольнику ABC. Поэтому мы можем записать отношение длин сторон AM и AC, а также сторон BM и BC:

AM/AC = MN/BC

Используя данные из задачи, мы можем подставить значения:

5/7 = MN/BC

Также мы можем заметить, что сторона AN является разностью сторон AC и CN:

AN = AC - CN

Нахождение CN

Чтобы найти CN, мы можем использовать свойство подобия треугольников еще раз. Мы знаем, что треугольник AMN подобен треугольнику ABC, поэтому отношение длин сторон MN и BC равно отношению длин сторон AM и AC:

MN/BC = AM/AC

Подставим значения:

MN/BC = 5/7

Теперь мы можем найти CN, зная, что BC = CM + CN:

5/7 = 5/(CM + CN)

Умножим обе части уравнения на (CM + CN), чтобы избавиться от знаменателя:

5 * (CM + CN) = 7 * 5

5CM + 5CN = 35

Нахождение AN

Теперь, когда у нас есть значение CN, мы можем найти AN, используя формулу, которую мы указали ранее:

AN = AC - CN

Подставим значения:

AN = 7 - CN

AN = 7 - (35 - 5CM)/5

AN = (35 - 5CM)/5

Нахождение CM

Чтобы найти значение CM, мы можем использовать отношение длин сторон AM и BM:

AM/BM = AC/BC

Подставим значения:

5/9 = 7/BC

Умножим обе части уравнения на BC, чтобы избавиться от знаменателя:

BC * (5/9) = 7

BC = 7 * (9/5)

BC = 63/5

Нахождение AN (окончательный ответ)

Теперь мы можем вычислить AN, используя формулу, которую мы указали ранее:

AN = (35 - 5CM)/5

AN = (35 - 5*(63/5))/5

AN = (35 - 63)/5

AN = -28/5

Ответ: AN = -28/5