Question

Площадь равнобедренного треугольника равна 813√3 . Угол, лежащий напротив основания равен 120∘ . Найдите длину боковой стороны.

Answer 1

S=a^2*sin120
a=(S/sin120)^(1/2)=1626^1/2

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади равнобедренного треугольника и тригонометрические соотношения.

Формула площади равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы:

S = (b * h) / 2

где S - площадь треугольника, b - длина основания треугольника и h - высота треугольника.

Тригонометрические соотношения

В данной задаче у нас есть информация о угле, лежащем напротив основания треугольника. Поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти высоту треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы, лежащие напротив равных сторон, также равны. Поэтому у нас есть два равных угла, каждый из которых равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника:

sin(30) = h / (813√3)

Решая это уравнение относительно h, мы найдем высоту треугольника.

Решение

Для начала, найдем высоту треугольника с помощью тригонометрического соотношения:

sin(30) = h / (813√3)

sin(30) = 1/2

1/2 = h / (813√3)

h = (1/2) * (813√3)

Теперь у нас есть значение высоты треугольника h. Мы можем использовать формулу площади треугольника для нахождения боковой стороны:

S = (b * h) / 2

813√3 = (b * (1/2) * (813√3)) / 2

813√3 = (b * 813√3) / 4

Убираем корень и упрощаем уравнение:

813 = b / 4

b = 813 * 4

b = 3252

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 3252.