Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD, угол А = 75 градусов, угол С = 35 градусов.Сравните отрезки AD и DC помогите пожалуйста

Answer 1

1)180-(75+35)=70(гр)- угол В. Биссектриса делит угол В пополам Угол ABD=углуCBD=70:2=35(гр) Отрезки AD и DC  лежат против равных углов в 35гр., следовательно эти отрезки раны.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы треугольника.

Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные длинам двух других сторон треугольника.

В данном случае, биссектриса BD делит сторону AC на два отрезка, AD и DC. Нам нужно сравнить длины этих отрезков.

Пусть AB = c, BC = a и AC = b - длины сторон треугольника ABC.

Так как угол A равен 75 градусов, а угол C равен 35 градусов, то угол B равен 180 - 75 - 35 = 70 градусов.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику ABC:

sin(A) / a = sin(B) / c sin(75) / a = sin(70) / c

Также применим теорему синусов к треугольнику BCD:

sin(C) / c = sin(B) / d sin(35) / c = sin(70) / d

Здесь d - длина отрезка CD.

Далее, заметим, что sin(75) = sin(180 - 75) = sin(105) и sin(35) = sin(180 - 35) = sin(145). Также, sin(70) = sin(180 - 70) = sin(110).

Подставим эти значения в уравнения:

sin(105) / a = sin(70) / c sin(145) / c = sin(110) / d

Теперь выразим a и d через c:

a = c * sin(70) / sin(105) d = c * sin(110) / sin(145)

Таким образом, получаем, что отрезок AD равен c * sin(70) / sin(105), а отрезок DC равен c * sin(110) / sin(145).

Так как значения sin(70), sin(105), sin(110) и sin(145) являются числами, мы можем вычислить их приближенные значения с помощью калькулятора. Подставив эти значения в формулы для AD и DC, мы сможем сравнить длины этих отрезков.