Question

геометрия. градусная мера дуги АВ окружности равна 120 градусам, длина хорды АВ равна 6. Найти длину дуги АВ.

Answer 1

Проведи вписанный угол который будет опираться на эту дугу.Он будет равен 60 градусам по свойству.Рассмотрим треугольник AOB(O-вершина вписаннного угла) треугольник равносторонни значит радиус равен шести.

формула длины дуги l=(Pr/180)*a

l=2P

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения длины дуги окружности:

L = (α/360) * 2πr,

где L - длина дуги, α - градусная мера дуги, r - радиус окружности.

Из условия задачи известно, что градусная мера дуги AB равна 120 градусов. Поэтому α = 120.

Также известно, что длина хорды AB равна 6. Хорда AB является основанием равнобедренного треугольника, в котором высота проходит через центр окружности. Разделим хорду пополам и соединим ее середину с центром окружности. Получим равнобедренный треугольник OAB, где O - центр окружности.

По теореме Пифагора в равнобедренном треугольнике OAB:

OA^2 = OB^2 + AB^2/4.

Так как AB = 6, то AB^2/4 = 36/4 = 9.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда OB = r.

Подставим полученные значения в формулу:

r^2 = r^2 + 9.

Получаем, что r^2 = 9.

Отсюда r = 3.

Теперь, зная радиус окружности, можно найти длину дуги AB:

L = (α/360) * 2πr = (120/360) * 2π * 3 = (1/3) * 2π * 3 = 2π.

Таким образом, длина дуги AB равна 2π.