Question

В конусе известно, что образующая равна 10см, а радиус основания 6 см. Найти высоту и площадь полной поверхности

Answer 1

Образующая конуса есть отрезок, лежащий на боковой поверхности и соединяющий вершину с основанием. Их бесконечное множество.
В нашем случае, судя по заданию, все образующие равны между собой: имеем прямой конус.
Радиус основания равен sqrt(10^2-6^2)=8. Площадь полной поверхности равен сумме площадей основания и боковой поверхности: pi*R^2+(2pi*R*10)/2. Eсли на pi разделить, ответ: R^2+10R=8^2+10*8=144 вот как то так

Answer 2

Finding the Height and Total Surface Area of a Cone

To find the height and total surface area of the cone, we can use the given information about the slant height and the radius of the base.

Given Parameters:

- Radius of the base (r) = 6 cm - Slant height (l) = 10 cm

Calculating the Height (h) of the Cone:

The height of the cone can be calculated using the Pythagorean theorem, which states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

Using the Pythagorean theorem: - \( l^2 = r^2 + h^2 \) - \( h^2 = l^2 - r^2 \) - \( h = \sqrt{l^2 - r^2} \)

Substituting the given values: - \( h = \sqrt{10^2 - 6^2} \) - \( h = \sqrt{100 - 36} \) - \( h = \sqrt{64} \) - h = 8 cm

Calculating the Total Surface Area (A) of the Cone:

The total surface area of a cone can be calculated using the formula: \[ A = \pi r(r + l) \]

Substituting the given values: \[ A = \pi \times 6(6 + 10) \] \[ A = \pi \times 6 \times 16 \] \[ A = 96\pi \]

Results:

- The height (h) of the cone is 8 cm. - The total surface area (A) of the cone is 96π square centimeters.

These calculations provide the height and total surface area of the given cone.