Question

Дано: О-общая середина AB и CD, AB перпендикулярна CD Доказать: AC=DB

Answer 1

Если О - общая середина отрезков АВ и СD, то АО=ОВ и ОС=OD. Углы АОС и BOD тоже равны, причём 90 градусов, потому что отрезки перпендикулярны. Поэтому треугольники АОС и BOD равны по двум сторонам и углу между ними, а значит, стороны АС и BD тоже равны. Доказано.

Answer 2

Для доказательства AC = DB, где AC и DB - отрезки, нам нужно использовать информацию о том, что AB является перпендикулярной CD и что точка O является общей серединой для отрезков AB и CD.

Доказательство:

1. Дано, что AB - перпендикулярна CD. Это означает, что AB и CD образуют прямой угол, то есть угол AOC = углу BOD = 90 градусов.

2. Дано, что O - общая середина для отрезков AB и CD. Это означает, что точка O делит каждый из отрезков AB и CD пополам, то есть AO = OB и CO = OD.

3. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У нас есть следующие равенства длин сторон:

- AO = OB (так как O - общая середина) - OC = OD (так как O - общая середина) - AC = AC (тривиальное равенство)

4. Также у нас есть угол AOC = углу BOD = 90 градусов (так как AB перпендикулярна CD).

5. Поэтому, по теореме о равенстве гипотенуз и катетов, треугольники AOC и BOD подобны.

6. Теперь, поскольку треугольники подобны, отношение длин сторон каждого треугольника должно быть одинаковым:

- AO / BO = OC / OD

7. Подставим известные значения:

- AO / BO = 1 (так как AO = OB) - OC / OD = 1 (так как OC = OD)

8. Получаем:

- 1 = 1

9. Таким образом, мы доказали, что AC = DB.

Итак, мы доказали, что отрезки AC и DB равны. Это следует из того, что AB перпендикулярна CD и точка O - общая середина для отрезков AB и CD.