Question

Пожалуйста! ПОСЛЕДНИЕ БАЛЛЫ! Диагональ прямоугольника 13 см, а разность смежных сторон его равна 7 см. Найти площадь этого прямоугольника.

Answer 1

Пусть х - одна сторона, тогда (х+7) - вторая. Диагональ равна 13.

По теореме Пифагора:

x^2+(x+7)^2=13^2

x^2+x^2+14x+49-169=0

x^2+7x-60=0

x1=-12 - не удовлетворяет

x2=5см - одна сторона

5+7=12см - другая сторона

Answer 2

Для решения этой задачи нам дана информация о диагонали прямоугольника и разности смежных сторон. Мы должны найти площадь этого прямоугольника.

Известные факты:

- Диагональ прямоугольника равна 13 см. - Разность смежных сторон прямоугольника равна 7 см.

Решение:

Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольника как x и y. Тогда у нас есть два уравнения, основанных на известных фактах:

1. Уравнение диагонали: - Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение диагонали: - x^2 + y^2 = 13^2 [[1]]

2. Уравнение разности смежных сторон: - Мы знаем, что разность смежных сторон равна 7 см: - x - y = 7 [[2]]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x и y.

Решение системы уравнений:

1. Мы можем использовать уравнение разности смежных сторон, чтобы выразить одну переменную через другую: - x - y = 7 - x = y + 7

2. Подставим это выражение для x в уравнение диагонали: - (y + 7)^2 + y^2 = 13^2 - y^2 + 14y + 49 + y^2 = 169 - 2y^2 + 14y + 49 = 169 - 2y^2 + 14y - 120 = 0

3. Решим это квадратное уравнение: - Для удобства, мы можем разделить все коэффициенты на 2: - y^2 + 7y - 60 = 0

- Факторизуем это уравнение: - (y + 12)(y - 5) = 0

- Решим два уравнения: - y + 12 = 0 --> y = -12 - y - 5 = 0 --> y = 5

- Мы получили два значения для y: -12 и 5. Однако, в данном случае, отрицательное значение не имеет смысла, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной. Поэтому, мы выбираем положительное значение y = 5.

4. Теперь, используя значение y = 5, мы можем найти значение x, используя уравнение разности смежных сторон: - x = y + 7 - x = 5 + 7 - x = 12

Таким образом, мы нашли значения сторон прямоугольника: x = 12 см и y = 5 см. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу площади:

Площадь прямоугольника:

- Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: - Площадь = x * y = 12 см * 5 см = 60 см^2

Таким образом, площадь этого прямоугольника равна 60 квадратных сантиметров.