Question

Втреугольнике со сторонами 16 и 15 проведены высоты к этим сторонам.Высота, проведенная к первой стороне равна 12. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Answer 1

Пусть вторая высота= х
тогда по площади 3уг. имеем 15*х=16*12  (для более наглядности можно записать  15*х/2=16*12/2   )
х=12.8

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством высот треугольника.

Высота, проведенная к первой стороне, делит эту сторону на две отрезка, причем отношение длины этих отрезков равно отношению длины высоты к длине основания.

То есть, в данном случае, отношение длины отрезка, на который делится сторона длиной 16, к длине отрезка, на который делится сторона длиной 15, равно отношению длины высоты к длине основания.

Пусть x - длина отрезка, на который делится сторона длиной 16, а y - длина отрезка, на который делится сторона длиной 15. Тогда получаем уравнение:

16/x = 12/15

Домножим обе части уравнения на x:

16 = 12x/15

Перемножим обе части уравнения на 15:

240 = 12x

Разделим обе части уравнения на 12:

x = 20

Таким образом, длина отрезка, на который делится сторона длиной 16, равна 20.

Теперь найдем длину отрезка, на который делится сторона длиной 15, используя тот же принцип:

15/y = 12/15

Домножим обе части уравнения на y:

15 = 12y/15

Перемножим обе части уравнения на 15:

225 = 12y

Разделим обе части уравнения на 12:

y = 18.75

Таким образом, длина отрезка, на который делится сторона длиной 15, равна 18.75.

Ответ: высота, проведенная ко второй стороне, равна 18.75.