Question

Бісектриси кутів A і D прямокутника ABCD перетинаються в точці N, що лежить на стороні ВС. Знайдіть площу трикутника AND, якщо сторона AB = 4 см.

Answer 1

Проведём NK⊥AD. NK║AB, NK=AB=4 см.
AN - биссектриса прямого угла, значит в прямоугольном треугольнике АВN ∠BAN=45°, следовательно треугольник ABN равнобедренный. АВ=BN. BN=AK.
В прямоугольнике АВNK все стороны равны, значит он квадрат.

Аналогично NCDK - квадрат.

Треугольники ANK и DNK - половины равных квадратов АВNK и NCDK, а вместе они образуют треугольник AND, значит площадь треугольника AND равна площади квадрата АВNK, то есть S=AB²=4²=16 см² - это ответ.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти площу трикутника AND.

За властивостями бісектрис, точка перетину бісектриси кута є серединою протилежної сторони. Отже, точка N є серединою сторони BC.

Оскільки сторона AB = 4 см, то сторона BC також дорівнює 4 см, оскільки прямокутник ABCD є прямокутником.

Таким чином, сторона NC дорівнює половині сторони BC, тобто NC = 4/2 = 2 см.

Оскільки точка N є серединою сторони BC, то вона також є висотою трикутника AND, проведеною до сторони AD.

Тепер нам потрібно знайти довжину сторони AD.

Оскільки AD є протилежною стороною до сторони AB, а прямокутник ABCD є прямокутником, то AD також дорівнює 4 см.

Отже, площа трикутника AND дорівнює площі прямокутника ANDC.

Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін. Тому площа прямокутника ANDC дорівнює 2 см * 4 см = 8 см².

Таким чином, площа трикутника AND дорівнює 8 см².