Question

Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите,что все прямые,проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.(желательно с отрезком)

Answer 1

Это очень просто. Плоскость определяется тремя точками.
Одна точка А нам уже дана, вторая - это точка В пересечения прямых,
а третья - любая точка С на прямой, которая дана изначально.
На рисунке изначальные точка и прямая показаны черным, пересекающая прямая красным, а точка С синим.

Answer 2

I can answer your question in detail. Given a line and a point not lying on this line. Prove that all lines passing through this point and intersecting this line lie in one plane. (preferably with a segment)

One possible proof is as follows:

Let the given line be AB and the given point be C. Let D be any point on AB. Then, the plane ABC contains the line AB and the point C. Now, let E be any point on the line CD, which passes through C and intersects AB. Then, the points A, B, C, and E are coplanar, since they all belong to the plane ABC. Therefore, the line CE, which passes through C and intersects AB, lies in the plane ABC. This is true for any point E on CD, and hence for any line passing through C and intersecting AB. Thus, we have proved that all lines passing through a given point and intersecting a given line lie in one plane.

You can also see a video explanation of this proof on YouTube or a text solution on Reshak.ru or Physmatica.ru. I hope this helps you.