Question

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма прилежащих к одной стороне принадлежит противоположной стороне. меньшая сторона параллелограмма равна 5 найдите большую сторону

Answer 1

Треугольники СДЕ равнобедренный: СД=ДЕ; так как углы С и Е равны; уг.ДЕС=уг.ВСЕ, как соответственные при параллельных прямых ВС и АД и секущей СЕ; а уг.ВСЕ=уг.ДСЕ; Треугольник ВАЕ равнобедренный: ВА=АЕ; так как углы В и Е равны; уг.АЕВ=уг.СВЕ, как соответственные при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВЕ; а уг.СВЕ=уг.АВЕ; По условию ВА=СД=5; значит ДЕ=АЕ=5; АД=ДЕ+АЕ=5+5=10; ответ: 10

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и биссектрисы угла.

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон. Также известно, что точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, примыкающих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Пусть меньшая сторона параллелограмма равна 5.

Давайте обозначим большую сторону параллелограмма как "x". Также, обозначим точку пересечения биссектрис как "P".

Согласно свойству биссектрисы, точка P делит одну из сторон параллелограмма на две равные части. Поэтому, если меньшая сторона равна 5, то от точки P до меньшей стороны будет расстояние 2.5 (половина меньшей стороны).

Так как точка P принадлежит противоположной стороне параллелограмма, то расстояние от точки P до большей стороны также будет 2.5.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известна одна из катетов (2.5) и гипотенуза (x - большая сторона).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти величину большей стороны:

x^2 = (2.5)^2 + 5^2

x^2 = 6.25 + 25

x^2 = 31.25

x = √31.25

x ≈ 5.59

Таким образом, более длинная сторона параллелограмма примерно равна 5.59.