Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, СH-высота, AB=16, cosA 3/4. Найдите AH

Answer 1

Из треугольника АВС
cos A = AC/AB
3/4 = AC/16
AC = 16*3/4 = 12

из треугольника АСН
cos A = AH/AC
3/4 = AH/ 12
AH = 3*12/4
AH = 9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, CH - высота, AB = 16, и cos A = 3/4. Мы хотим найти длину AH.

Нахождение длины AH

Для начала, давайте найдем значение sin A, так как у нас уже есть cos A. Мы знаем, что sin^2 A + cos^2 A = 1 (тригонометрическое тождество), следовательно, sin^2 A = 1 - cos^2 A, и sin A = ±√(1 - cos^2 A). Так как мы знаем, что угол A находится в первом квадранте, мы можем взять положительное значение для sin A.

sin A = √(1 - (3/4)^2) = √(1 - 9/16) = √(16/16 - 9/16) = √(7/16) = √7/4.

Теперь, используя соотношения между сторонами и тригонометрическими функциями, мы можем найти длину AH. Мы знаем, что AH = AB * sin A = 16 * √7/4 = 4√7.

Ответ

Таким образом, длина AH равна 4√7.