Question

В тетраэдре DABC все ребра равны, точка M - середина ребра AC. Докажите, что угол DMB линейный угол двугранного угла BACD. срочно нужно

Answer 1

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую а. Эта прямая - ребро двугранного угла. 

Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру. 

Все  рёбра тетраэдра DABC  равны,  значит,  его грани – равносторонние треугольники. 

DM=BM - медианы и высоты равных треугольников, DM  и ВМ - перпендикулярны АС. ⇒

Угол ДМВ -  линейный угол двугранного угла BACD

Answer 2

Proof of Linear Angle DM????

In tetrahedron ????????????????, if all edges are equal and point ???? is the midpoint of edge ????????, then it can be proven that angle ???????????? is a linear angle of the dihedral angle ????????????????.

To prove this, we can use the fact that in a tetrahedron, the line joining the midpoints of two opposite edges is parallel to the line joining the midpoints of the other two opposite edges. This is known as Varignon's theorem.

Varignon's Theorem

Varignon's theorem states that in a tetrahedron, if ???? and ???? are the midpoints of the edges ???????? and ???????? respectively, then the line ???????? is parallel to the line joining the midpoints of the other two opposite edges.

Application of Varignon's Theorem

In this case, since ???? is the midpoint of edge ????????, and ???? is the midpoint of edge ????????, we can apply Varignon's theorem to conclude that line ???????? is parallel to the line joining the midpoints of the other two opposite edges.

Conclusion

Therefore, angle ???????????? is a linear angle of the dihedral angle ????????????????. This means that angle ???????????? is a straight angle, or in other words, it forms a straight line with the adjacent angle in the dihedral angle ????????????????.