Question

Найти вектор a, коллинеарный вектору b{2:3}, если вектор a * вектор b = 26

Answer 1

Если вектор $a(x;y)$ , то выполняется условие 
$2x+3y=26\\ \frac{2}{x}=\frac{3}{y}\\ 2y=3x\\ \\ y=1.5x\\ 2x+4.5x=26\\ 6.5x=26\\ x=4\\ y=6$
Ответ 4 и 6 

Answer 2

Для того чтобы найти вектор a, коллинеарный вектору b{2:3} и удовлетворяющий условию a * b = 26, мы можем воспользоваться следующей формулой для скалярного произведения векторов:

a * b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Так как вектор a коллинеарен вектору b, то угол между ними будет равен 0 градусов или π радиан.

Таким образом, формула скалярного произведения примет вид:

a * b = |a| * |b| * cos(0) = |a| * |b|

Заметим, что |b| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13.

Теперь мы можем решить уравнение a * b = 26:

|a| * √13 = 26

Делим обе части уравнения на √13:

|a| = 26 / √13 = 26√13 / 13 = 2√13

Так как вектор a коллинеарен вектору b, то они имеют одинаковую направленность. То есть, вектор a будет иметь такое же отношение компонент как и вектор b, то есть 2:3.

Таким образом, вектор a будет равен a{2√13 : 3√13}.