Question

На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=10 и ВС=16. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АБД (Д - точка касательной к окружности) Он прямоугольный. Нам известен катет АД - 10 см (радиус) гипотенуза (отрезок АБ = 10+16=26. из теоремы Пифагора мы составляем уравнение и решаем его. ДБ = 24 см. нужны подробности - пишите

Answer 2

Дано: - Отрезок AB, где AC = 10 и BC = 16 - Построена окружность с центром в точке A, проходящая через C

Нам нужно найти длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Шаг 1: Найдем радиус окружности

Для начала, давайте найдем радиус окружности. Зная, что AC = 10 и BC = 16, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины AB.

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 10^2 + 16^2 AB^2 = 100 + 256 AB^2 = 356

Теперь найдем квадрат радиуса окружности, используя полученное значение AB^2.

Радиус^2 = AB^2 / 4 Радиус^2 = 356 / 4 Радиус^2 = 89

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень из 89.

Радиус = √89

Шаг 2: Найдем длину отрезка касательной

Чтобы найти длину отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, мы можем использовать свойство касательной, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности из внешней точки, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания.

Таким образом, отрезок BV будет перпендикулярен радиусу, проведенному из центра окружности A к точке касания V.

Так как точка V - точка касания, она будет лежать на радиусе, а значит, AV будет радиусом окружности.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABV, где AB = 16, AV = √89 и BV - искомая длина отрезка касательной.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BV.

AB^2 = AV^2 + BV^2 16^2 = (√89)^2 + BV^2 256 = 89 + BV^2 BV^2 = 256 - 89 BV^2 = 167 BV = √167

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, равна √167.