Question

Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр, который делит гипотенузу на отрезки 14.4 и 25.6 . Найти радиус вписанного круга

Answer 1

центр вписанной в треугольник окружности ---пересечение биссектрис треугольника,

если построить радиусы вписанной окружности в точки касания со сторонами треугольника, они будут _|_ сторонам треугольника...

если рассмотреть маленькие треугольники, на которые разобьется исходный прямоугольный треугольник, то можно увидеть 3 пары равных треугольничков

и, если гипотенуза ВС=14.4+25.6=40, то АВ=r+25.6, AC=r+14.4

по т.Пифагора (r+25.6)^2 + (r+14.4)^2 = 40^2

r^2 + 51.2r + (25.6)^2 + r^2 + 28.8r + (14.4)^2 = 1600

2r^2 + 80r - 1600+655.36+207.36 = 0

r^2 + 40r - 368.64 = 0 выделим полный квадрат...

r^2 + 2*20r + 400 - 400 - 368.64 = 0

(r + 20)^2 - 768.64 = 0

(r + 20)^2 = 768.64

r + 20 = корень(768.64 )

или r + 20 = -корень(768.64 )---отрицательный корень не имеет смысла

r = корень(768.64 ) - 20 = 0.8*корень(1201) - 20

корень(768.64 ) = корень(76864/100 ) = корень(76864)/10 = корень(1201*64)/10 = 0.8*V1201

V1201 ===примерно 34.7

0.8*34.7 === 27.7

r примерно=== 7.7

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство вписанного круга в прямоугольном треугольнике.

Свойство вписанного круга в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике, если провести перпендикуляр из вершины прямого угла к гипотенузе, то он будет являться диаметром вписанного круга. Это свойство позволяет нам найти радиус вписанного круга, если мы знаем длины отрезков, на которые перпендикуляр делит гипотенузу.

Решение задачи

По условию задачи, перпендикуляр, проведенный через вершину прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки длиной 14.4 и 25.6.

Мы можем использовать следующую формулу, чтобы найти радиус вписанного круга:

Радиус вписанного круга = (площадь треугольника) / (полупериметр треугольника)

1. Найдем площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (1/2) * основание * высота. В нашем случае, основание - это гипотенуза, а высота - это отрезок, на который перпендикуляр делит гипотенузу. Площадь = (1/2) * гипотенуза * отрезок Площадь = (1/2) * (14.4 + 25.6) * отрезок

2. Найдем полупериметр треугольника: Полупериметр треугольника можно найти, используя формулу: Полупериметр = (сторона1 + сторона2 + гипотенуза) / 2. В нашем случае, сторона1 и сторона2 - это отрезки, на которые перпендикуляр делит гипотенузу. Полупериметр = (14.4 + 25.6 + гипотенуза) / 2

3. Подставим найденные значения в формулу для радиуса вписанного круга: Радиус вписанного круга = (площадь треугольника) / (полупериметр треугольника)

После подстановки значений и выполнения необходимых вычислений, мы получим радиус вписанного круга.