Question

ОГЭ геометрия!!!! В равнобедренную трапецию, меньшее основание которой равно 4 см, вписана окружность радиуса 3 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Трапеция ABCD; AD=a; BC=b=4; AB=CD=c; поскольку в трапецию вписана окружность, a+b=2c; c=(a/2)+2. Высота H=BE трапеции равна двум радиусам = 6; AE=(AD-BC)/2=(a/2)-2; из прямоугольного треугольника ABE по теореме Пифагора имеем:
AB^2=AE^2+BE^2; ((a/2)+2)^2=((a/2)-2)^2+36; 4a=36; a=9; 
S=(1/2)(a+b)H=(1/2)13·6=39

Ответ: 39

Answer 2

Нахождение площади равнобедренной трапеции с вписанной окружностью

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найти высоту трапеции: Высота трапеции равна радиусу вписанной окружности, то есть 3 см.

2. Найти длины оснований трапеции: Поскольку трапеция равнобедренная, то отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен радиусу окружности, то есть 3 см. Таким образом, большее основание состоит из двух отрезков: 4 см + 2 * 3 см = 10 см.

3. Найти площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти по формуле: \( S = \frac{{a + b}}{2} \times h \), где \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота.

Подставляя известные значения: \( S = \frac{{4 + 10}}{2} \times 3 = 7 \times 3 = 21 \, см^2 \).

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 21 квадратный сантиметр.