Question

Определите площадь круга вписанного в правильный шестиугольник со стороной 8 см

Answer 1

В круг вписан правильный шестиугольник со стороной 8 см. от вершины шестиугольника до центра проведи отрезки (р) и получишь 6 одинаковых равнобедренных треугольников.
основание равнобедренных треугольников равно 8 см сумма вершин 6 треуг. = 360 градусов Отсюда 1 вершина равна 360/6 =60 градусов. У равобедренного треугольника углы у основания равны а сумма всех углов =180 отсюда 180-60/2 = 60. значит треугольники равносторонние.  отрезок (р) он же радиус = 8 см так как у равностороннего треугольника все стороны равны.
сторона квадрата описаного вокруг окружности равна 2*радиус (р)
8*2 =16

Answer 2

Для определения площади круга, вписанного в правильный шестиугольник, необходимо знать радиус этого круга.

В правильном шестиугольнике все стороны равны, поэтому каждый угол шестиугольника равен 120 градусам. Также в правильном шестиугольнике радиус окружности, вписанной в него, является радиусом шестиугольника.

Для нахождения радиуса шестиугольника можно воспользоваться формулой:

r = a / (2 * sin(π/6))

где r - радиус шестиугольника, a - длина стороны шестиугольника.

В нашем случае, сторона шестиугольника равна 8 см, поэтому:

r = 8 / (2 * sin(π/6))

sin(π/6) равно 1/2, поэтому:

r = 8 / (2 * 1/2) r = 8 / 1 r = 8 см

Теперь, чтобы найти площадь круга, вписанного в шестиугольник, нужно воспользоваться формулой:

S = π * r^2

где S - площадь круга, r - радиус круга.

В нашем случае, радиус круга равен 8 см, поэтому:

S = π * 8^2 S = 64π

Ответ: площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 8 см, равна 64π квадратных сантиметра.