Question

Найти площадь равностороннего треугольника,если радиус вписанной окружности корень из 3 в 4 степени.степень над корнем.

Answer 1

R = √(3^4)
Площадь равностороннего треугольника
S= 3√3*r² =  3√3*√(3^4) ² = = 3√3*3^4 =3^5√3

Answer 2

Для нахождения площади равностороннего треугольника, если известен радиус вписанной окружности, можно воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанной окружности и площадь треугольника.

Формула для площади равностороннего треугольника:

Площадь \( S \) равностороннего треугольника можно выразить через длину стороны \( a \) следующим образом:

\[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]

где \( a \) - длина стороны треугольника.

Связь радиуса вписанной окружности и стороны треугольника:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности связан с длиной стороны следующим образом:

\[ r = \frac{{a \sqrt{3}}}{6} \]

где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( a \) - длина стороны треугольника.

Нахождение площади:

Из этих формул можно выразить длину стороны \( a \) через радиус вписанной окружности \( r \):

\[ a = \frac{{6r}}{\sqrt{3}} \]

Подставив это значение в формулу для площади, получим:

\[ S = \frac{{\left(\frac{{6r}}{\sqrt{3}}\right)^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{36r^2 \sqrt{3}}}{12} = 3r^2 \]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна \( 3r^2 \).

Ответ: Площадь равностороннего треугольника, если радиус вписанной окружности равен \( \sqrt{3} \) в 4 степени над корнем, равна \( 3r^2 = 3(\sqrt{3})^4 = 3*3^2 = 27 \).