Question

Запишите уравнение окружности с диаметром FC, если F(-1; -5), С(5;7).Варианты ответов: (x - 2)2 + (y - 1)2 = 90 (x + 2)2 + (у + 1)2 = 45 (x - 2)2 + (y - 1)2 = 45 (x + 2)2 + (у + 1)2 = 33

Answer 1

Центр окружности лежит в середине FC, то есть в точке О с координатами

((5-1)/2,(7-5)/2) = (2, 1). Вот у нас уже 2 варианта осталось - первый и третий.

Осталось найти радиус ОС^2. вектор ОС = (3, 6), квадрат его OC^2 = 45. Поэтому правильный вариант - третий. (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 45;

Answer 2

Уравнение окружности с данным диаметром

Для записи уравнения окружности с заданным диаметром, сначала нужно найти координаты центра окружности. Координаты центра окружности можно найти как среднее арифметическое координат концов диаметра.

Для данного случая, координаты центра окружности будут:

\[x_c = \frac{x_F + x_C}{2}\] \[y_c = \frac{y_F + y_C}{2}\]

где \(F(-1; -5)\) и \(C(5;7)\). Подставляя значения, получаем:

\[x_c = \frac{-1 + 5}{2} = 2\] \[y_c = \frac{-5 + 7}{2} = 1\]

Теперь, используя центр окружности \((x_c, y_c)\) и радиус, можно записать уравнение окружности в общем виде:

\[(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2\]

где \(r\) - радиус окружности. Радиус можно найти как половину длины диаметра:

\[r = \frac{d}{2}\]

где \(d\) - длина диаметра. В данном случае, длина диаметра равна расстоянию между точками \(F\) и \(C\), которое можно найти используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_C - x_F)^2 + (y_C - y_F)^2}\]

Подставляя значения точек \(F\) и \(C\), получаем:

\[d = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (7 - (-5))^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\]

Теперь, найдя радиус \(r = \frac{d}{2} = 3\sqrt{5}\), мы можем записать уравнение окружности с заданным диаметром:

\[(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = (3\sqrt{5})^2 = 45\]

Ответ: (x - 2)² + (y - 1)² = 45