Question

Решите пожалуйста) В равнобедренном треугольнике ABC, AB=BC, AC= 24см, BD перпендикулярно AC, BD= 9см. 1) Найти: r, где Окр (о,r) - вписанная в треугольнике ABC 2) Найти: R, где Окр(O,R) описанная окр треугольника ABC

Answer 1

Радиусы r и R легко находятся через площадь треугольника, полупериметр и длины всех его сторон, поэтому 
1. 
Из ΔDАВ по теореме Пифагора 
AB² = BD² + AD² 
AB = √(81 + 144) = √225 = 15 
АВ = ВС = 15 
2. 
S = 1/2*AC * BD 
S = 1/2 * 24 * 9 = 108 
3. 
p = (AB + BC + AC)/2 
p = (15 + 15 + 24)/2 = 27
4. 
r = S/p 
r = 108 : 27 = 4 - радиус вписанной окружности 
5. 
R = (abc)/(4S) 
R = (AB * BC * AC)/(4S) 
R = (15 * 15 * 24)/(4 * 108) = 5400/432 = 12,5 - радиус описанной окр. 
Ответ; r = 4 ; R = 12,5

Answer 2

1) Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу:

r = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) / s,

где s - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В данном случае, так как треугольник ABC - равнобедренный, то a = b. Также известно, что AC = 24 см и BD = 9 см.

Периметр треугольника ABC равен: 2a + AC = 2a + 24 см. Полупериметр s равен: s = (2a + 24 см) / 2 = a + 12 см.

Теперь можем выразить a через BD и AC: a = (AC - BD) / 2 = (24 см - 9 см) / 2 = 7.5 см.

Таким образом, полупериметр s равен: s = 7.5 см + 12 см = 19.5 см.

Подставляем значения в формулу радиуса вписанной окружности: r = √(19.5 см * (19.5 см - 7.5 см) * (19.5 см - 7.5 см) * (19.5 см - 24 см)) / 19.5 см ≈ 3.535 см.

Ответ: r ≈ 3.535 см.

2) Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу:

R = (abc) / (4S),

где a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

В данном случае, так как треугольник ABC - равнобедренный, то a = b. Также известно, что AC = 24 см.

Длина стороны треугольника a равна: a = (AC - BD) / 2 = (24 см - 9 см) / 2 = 7.5 см.

Таким образом, площадь треугольника S равна: S = (a^2 * √3) / 4 = (7.5 см^2 * √3) / 4 ≈ 9.674 см^2.

Подставляем значения в формулу радиуса описанной окружности: R = (7.5 см * 7.5 см * 24 см) / (4 * 9.674 см^2) ≈ 14.52 см.

Ответ: R ≈ 14.52 см.