Question

В равнобедренном треуг. абс с основание ас проведены две медианы ск и ае. Докажите что треуг. аок=треуг.сое

Answer 1

Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то АВ = ВС = 2КВ = 2ВЕ
Следовательно, ΔАВЕ = ΔСКВ (По равенству двух сторон и общего угла ∠АВС между ними).
Тогда: АЕ=СК и ∠ВАЕ = ∠ВСК
Кроме того, в ΔАЕС и ΔАКС:
                                                  АС - общая, АЕ = КС, АК = СЕ
То есть ΔАЕС = ΔАКС по трем сторонам.
Тогда ΔАОС - равнобедренный и АО = ОС
Так как АЕ = КС и АО = ОС, то: ОК = ОЕ.

Таким образом, ΔАОК = ΔСОЕ по трем сторонам.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены две медианы SK и AE. Докажите, что треугольник AOK равен треугольнику SOE.

Решение:

1. По условию, треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = BC. Тогда медианы SK и AE также являются биссектрисами углов B и C соответственно. 2. По свойству биссектрисы, угол BAK = угол CAE. Обозначим этот угол за α. 3. По свойству медианы, AK = 2/3 AS и OE = 2/3 OC. Так как AB = BC, то AS = OC. Следовательно, AK = OE. 4. Таким образом, в треугольниках AOK и SOE имеем: AK = OE, угол AOK = угол SOE (по вертикальному углу), угол A = угол S (по свойству биссектрисы). По углу-стороне-углу, треугольник AOK равен треугольнику SOE.

Ответ: треугольник AOK равен треугольнику SOE.