Question

В треугольнике ABC угол A=15 градусов, угол C=45 градусов, сторона BC=4√6. Найдите сторону AC.

Answer 1

По теореме синусов:
$\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB}$
∠B = 180 - (45+15) = 180 - 60 = 120°
$sin15=sin(60-45)=sin60cos45-sin45cos60= \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{1}{2} = \\ = \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} ( \sqrt{3}-1 )}{4}$
$\frac{BC}{sinA}= \frac{AC}{sinB} \\ \frac{4 \sqrt{6} }{sin15}= \frac{AC}{sin120} \\ \frac{4 \sqrt{6} *4 }{ \sqrt{2}( \sqrt{3}-1 ) } = \frac{AC*2}{ \sqrt{3} } \\ \frac{16 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-1 } = \frac{2AC}{ \sqrt{3} } \\ AC = \frac{16 \sqrt{3}* \sqrt{3} }{2( \sqrt{3}-1) } = \frac{24}{ \sqrt{3}-1 } = \frac{24( \sqrt{3}+1 )}{3-1} =12( \sqrt{3}+1 )$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - их противолежащие углы.

Мы знаем угол A и сторону BC, поэтому мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AC.

Сначала найдем сторону AB. Используя теорему синусов:

AB/sin(45°) = 4√6/sin(15°)

AB = (4√6 * sin(45°))/sin(15°)

Теперь найдем сторону AC, используя теорему синусов:

AC/sin(15°) = (4√6)/sin(45°)

AC = (4√6 * sin(15°))/sin(45°)

Подставляя значения синусов углов sin(15°) ≈ 0,2588 и sin(45°) ≈ 0,7071, получим:

AB ≈ (4√6 * 0,7071)/0,2588 ≈ 10,85

AC ≈ (4√6 * 0,2588)/0,7071 ≈ 1,47

Таким образом, сторона AC примерно равна 1,47.