Question

Помогите пожалуйста; в равнобедренную трапецию,периметр который равен 100.а площадь равна 500,можно вписать окружность.Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания.

Answer 1

Ответ: 4. Сначала нужно найти радиус, потом основания трапеции, тангенс угла одинаковый, значит можно составить пропорцию, получаем длину противоположного катета. Если что не понятно, спрашивайте поэтапно. :-)

Answer 2

Для начала найдем длины оснований и боковых сторон трапеции. Обозначим длину меньшего основания через a, а длину большего основания через b. Также обозначим длину боковой стороны трапеции через c.

Из условия задачи известно, что периметр трапеции равен 100, поэтому можно записать уравнение: a + b + 2c = 100

Также известно, что площадь трапеции равна 500, поэтому можно записать уравнение для площади: S = (a + b) * h / 2 = 500,

где h - высота трапеции.

Теперь найдем высоту трапеции, используя известные данные. Из уравнения для площади выразим высоту: h = 2S / (a + b)

Теперь найдем расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания. Для этого нам понадобится выразить эту высоту через известные данные. Для этого обратим внимание на то, что точка пересечения диагоналей трапеции делит ее на два равнобедренных треугольника. Тогда высота каждого из этих треугольников равна половине высоты трапеции: h' = h / 2 = S / (a + b)

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания равно S / (a + b).

Теперь остается подставить известные значения и решить уравнение, чтобы найти искомое расстояние.