Question

Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 4корень из 2 см. Плоскость сечения, проходящего через два противоположных ребра верхнего и нижнего основания, составляет с основанием угол 60 градусов. Найдите: - объем призмы - площадь сечения.

Answer 1

Применены: теорема Пифагора, определение тангенса,  свойство катета против угла в 30 градусов,  формула объема призмы, формула площади прямоугольника

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулы и свойства правильной четырехугольной призмы.

Определение и свойства правильной четырехугольной призмы:

Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой основание является правильным четырехугольником (т.е. все стороны и углы основания равны между собой) и все боковые грани являются прямоугольниками.

Решение:

Дано, что диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 4√2 см. Это означает, что сторона основания равна длине диагонали, деленной на √2.

Таким образом, длина стороны основания равна: сторона = (4√2) / √2 = 4 см.

Нахождение объема призмы:

Объем правильной четырехугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы.

Площадь основания можно найти, используя формулу для площади четырехугольника:

площадь основания = сторона^2 = 4^2 = 16 см^2.

Дано, что плоскость сечения, проходящего через два противоположных ребра верхнего и нижнего основания, составляет с основанием угол 60 градусов. Это означает, что площадь сечения будет равна 1/2 площади основания, так как площадь треугольника составляет половину площади прямоугольника.

площадь сечения = (1/2) * площадь основания = (1/2) * 16 = 8 см^2.

Теперь мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту призмы. Высоту призмы можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном диагональю основания, высотой призмы и одним из боковых ребер:

высота^2 = диагональ^2 - сторона^2 = (4√2)^2 - 4^2 = 32 - 16 = 16.

Таким образом, высота призмы равна √16 = 4 см.

Объем призмы равен: объем = площадь основания * высота = 16 * 4 = 64 см^3.

Ответ:

Объем призмы равен 64 см^3. Площадь сечения равна 8 см^2.