Question

В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 80°. Биссектрисы AD, BE и CF пересекаются в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Сумма всех 3 углов треугольника равна 180°
∠С=180-60-80=40°  ⇒  ∠ACF=40/2=20° ⇒ ∠AFC=180-60-20=100°
т.к. АD биссектриса, то ∠FAD = ∠A/2 = 30°
∠AOF=180-∠AFC-∠FAD=180-100-30=50°
Ответ: ∠AOF=50°

Answer 2

Для нахождения угла AOF мы можем воспользоваться тем, что биссектрисы треугольника делят его углы на равные части.

Известно, что угол A равен 60°, а угол B равен 80°. Таким образом, угол C равен 180° - 60° - 80° = 40°.

Теперь можем найти углы AOD, BOE и COF, которые равны половине соответствующих углов треугольника. Угол AOD = 60° / 2 = 30°, Угол BOE = 80° / 2 = 40°, Угол COF = 40° / 2 = 20°.

Таким образом, угол AOF равен сумме углов AOD, BOE и COF: Угол AOF = 30° + 40° + 20° = 90°.

Ответ: Угол AOF равен 90°.