Question

Одна из диагоналей параллелограмма,равна 12 см,составляет с его с его сторонами углы 18 градусов и 62 градуса.Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

ABCD, AC=12, ACB=18, BAC=62, ABC=180-18-62=100
По теореме синусов: 
AB\sinACB=AC\sin100
AB=?
BC\sin62=12\sin100
BC=?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали равны 12 см и разделяются на отрезки c и d.

Так как диагонали делятся пополам, то c = d = 6 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон a и b.

Рассмотрим треугольник, образованный одной из диагоналей и сторонами параллелограмма. Угол между диагональю и стороной параллелограмма равен 18 градусов. Используя тангенс угла, мы можем записать:

tan(18) = a / (c/2)

Отсюда найдем значение a:

a = (c/2) * tan(18) a = 6 * tan(18) a ≈ 2.16 см

Теперь рассмотрим треугольник, образованный другой диагональю и сторонами параллелограмма. Угол между диагональю и стороной параллелограмма равен 62 градуса. Используя тангенс угла, мы можем записать:

tan(62) = b / (d/2)

Отсюда найдем значение b:

b = (d/2) * tan(62) b = 6 * tan(62) b ≈ 10.52 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны a ≈ 2.16 см и b ≈ 10.52 см.