Question

Найдите угол АОB между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника АBC

Answer 1

Пусть A=х, тогда В=90-х. Бисс-сы пересекаются в точке О. Рассмотрим треуг. АОВ;
<ОАВ=А/2=0.5х(т. к. AE-биссектриса)
<.АВО=В/2=45-0.5х(т. к. BD-биссектриса)
По тереме о сумме углов треугольника:
<АОВ=180-0.5х-45+0.5х=135.
Ответ:135 

Answer 2

Для нахождения угла AOB между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника ABC, нам понадобится знание о свойствах биссектрисы и прямоугольного треугольника.

Биссектриса угла

Биссектриса угла - это линия, которая делит угол на две равные части. В данном случае, у нас есть две биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника ABC.

Свойства прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В данном случае, угол B равен 90 градусам.

Нахождение угла AOB

Для нахождения угла AOB между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника ABC, мы можем воспользоваться свойством, что биссектриса угла делит его на две равные части.

Так как угол B является прямым углом, то его биссектриса будет проходить через вершину B и делить угол B на две равные части, то есть на два угла по 45 градусов каждый.

Теперь, чтобы найти угол AOB, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180 градусов.

Таким образом, угол AOB = 180 - 45 - 45 = 90 градусов.

Итак, угол AOB между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника ABC равен 90 градусов.