Question

Один из сторон прямоугольного треугольника на 8 см меньше другой и на 4 см меньше третей стороны,а его периметр равен 48 см.Найдите гипотенузу треуголника.

Answer 1

Пусть 1 ст = х см , 2 ст = х + 8 , 3 ст = х+4

Тогда Р = х + х +8+ х +4=3х +12

Известно , что Р = 48 см

Значит ,

3х = 48 - 12

3х = 36

х = 12

12 см = катет

12 + 8 = 20 см-гипотенуза т.к. гипотенуза всегда больше катета.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть x - длина первой стороны прямоугольного треугольника. Тогда в соответствии с условием задачи:

Вторая сторона будет равна x + 8 см. Третья сторона будет равна x + 4 см.

Для нахождения гипотенузы треугольника нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теперь мы можем записать уравнение для нашего треугольника:

x^2 + (x + 8)^2 = (x + 4)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + x^2 + 16x + 64 = x^2 + 8x + 16

Теперь соберем все слагаемые с x в одну часть уравнения:

x^2 - 8x - 48 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-8)^2 - 4*1*(-48) D = 64 + 192 D = 256

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

x1 = (8 + sqrt(256)) / (2*1) x1 = (8 + 16) / 2 x1 = 24 / 2 x1 = 12

x2 = (8 - sqrt(256)) / (2*1) x2 = (8 - 16) / 2 x2 = -8 / 2 x2 = -4

Из физического смысла задачи следует, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем отрицательное значение x2 = -4.

Таким образом, длина первой стороны треугольника равна x = 12 см.

Теперь найдем длины остальных сторон:

Вторая сторона: x + 8 = 12 + 8 = 20 см. Третья сторона: x + 4 = 12 + 4 = 16 см.

Теперь, используя найденные длины сторон, мы можем найти гипотенузу треугольника с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2 гипотенуза^2 = 20^2 + 16^2 гипотенуза^2 = 400 + 256 гипотенуза^2 = 656

Чтобы найти гипотенузу, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

гипотенуза = sqrt(656) гипотенуза ≈ 25.61 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 25.61 см.