Question

сторона трикутника дорівнює 12 см, а один з прилеглих до неї кутів 120 градусів.сторона що лежить проти цього куда, дорівнює 28 см. знайдіть площу трикутника

Answer 1

Треугольник АВС. Угол ВАС=120, значит если опустить высоту из угла ВАС, то она поделит угол пополам. В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к углу 60 град. = 1/2 гипотенузы. значит высота АД=1/2*12=6 
S=1/2 *АД*ВС= 1/2* 6*28=84

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу для знаходження площі трикутника за двома сторонами та кутом між ними:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

де S - площа трикутника, a та b - сторони трикутника, C - кут між цими сторонами.

З опису задачі відомо, що одна сторона трикутника дорівнює 12 см, і один з прилеглих до неї кутів дорівнює 120 градусів. Цей кут ми позначимо як C. Також відомо, що сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює 28 см, і цю сторону ми позначимо як b.

Тепер знайдемо третю сторону трикутника за допомогою тригонометричних функцій. Використаємо теорему косинусів:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), c = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)).

Підставимо відомі значення: c = sqrt(12^2 + 28^2 - 2*12*28 * cos(120)), c = sqrt(144 + 784 - 672 * (-1/2)), c = sqrt(144 + 784 + 336), c = sqrt(1264), c ≈ 35.53.

Тепер, коли відомі всі сторони трикутника, можемо знайти його площу: S = (1/2) * 12 * 28 * sin(120), S = (1/2) * 12 * 28 * sqrt(3)/2, S = 168 * sqrt(3), S ≈ 291.15 кв. см.

Отже, площа трикутника дорівнює приблизно 291.15 квадратних сантиметрів.