Question

Основания трапеции 6см и 9см, высота 10см. Найти расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции до её оснований. В ответе получается 4см ; 6см.

Answer 1

Трапеция АВСД; АД=9 см, ВС=6 см, ЕF=10 см; Найти: ЕО и ОF; ЕО-высота треугольника ВОС, ЕО=х; ОF-высота треугольника АОД, ОF=EF-EO=10-х; Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам: углы АОД и ВОС равны, как вертикальные; углы АДО и ОВС равны, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВД. В подобных треугольниках высоты относятся как соответствующие стороны: ВС/АД=ЕО/ОF; 6/9=х/10-х; 6(10-x)=9х; 9х+6х==60; х=60:15=4 см это ЕО; 10-х=10-4=6 см это ОF; ответ: 4; 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о средних линиях трапеции. Согласно этой теореме, расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её оснований равно полусумме оснований трапеции.

Дано: Основание трапеции АВ = 6 см Основание трапеции CD = 9 см Высота трапеции h = 10 см

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её основания равно: (6 + 9) / 2 = 15 / 2 = 7.5 см

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её основания равно 7.5 см.

Теперь найдем расстояние от точки пересечения диагоналей до каждого из оснований трапеции: AB = 6 см CD = 9 см

Таким образом, расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции до её оснований равны 4 см и 6 см соответственно.

Итак, мы получаем ответ: 4 см и 6 см.