Question

Ребятки буду благодарна! 11 класс! Если площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в два раза, то во сколько раз увеличится его объем

Answer 1

S=2 π rh

при увеличении длины всех ребер вдвое  получаем подобные фигуры площадь каждой грани увеличится вчетверонапр., площадь боковой грани = 2а*2h/2), значит и вся площадь поверхности будет больше в 8 раза

Answer 2

Площадь боковой поверхности цилиндра

Для начала, давайте вспомним формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра (S) можно вычислить по формуле:

S = 2πrh

где: - π (пи) — это математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159; - r — радиус основания цилиндра; - h — высота цилиндра.

Объем цилиндра

Теперь перейдем к формуле для вычисления объема цилиндра. Объем цилиндра (V) можно вычислить по формуле:

V = πr^2h

где: - π (пи) — это математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159; - r — радиус основания цилиндра; - h — высота цилиндра.

Увеличение площади боковой поверхности в два раза

Теперь, если площадь боковой поверхности цилиндра увеличивается в два раза, то это означает, что S' = 2S, где S' — новая площадь боковой поверхности цилиндра, а S — исходная площадь боковой поверхности цилиндра.

Вычисление нового радиуса

Мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра, чтобы выразить радиус r через S. Подставив S' = 2S в формулу, получим:

2S = 2πrh

Разделив обе части уравнения на 2πh, получим:

r = S / (πh)

Вычисление нового объема

Теперь, чтобы найти новый объем цилиндра V', мы можем использовать новое значение радиуса r, полученное из предыдущего шага, и подставить его в формулу для объема цилиндра. Получим:

V' = π(r^2)h

Подставим значение r = S / (πh) в формулу:

V' = π((S / (πh))^2)h

Упростим выражение:

V' = (S^2 / h) * (πh)

V' = S^2π

Вывод

Таким образом, если площадь боковой поверхности цилиндра увеличивается в два раза, то его объем увеличится в четыре раза.