Question

В окружности с центром О проведены две равные хорды АВ и СD. Докажите, что углы ОАВ и ОDС равны.

Answer 1

Чертеж во вложении.

Рассмотрим треугольники АОВ и СОД. У них

1) АВ=СД (по условию)

2) ОА=ОВ=ОС=ОД - радиусы.

Значит треугольники равны по трем сторонам.

Кроме того, эти треугольники равнобедренные. У них углы при основании равны : А=В и С=Д.

Из равенства треугольников следует равенство их соответственных углов.

Поэтому углы ОАВ и ОДС равны.

Доказано!

Answer 2

Proof that angles OAB and ODC are equal

To prove that angles OAB and ODC are equal, we can use the fact that the two chords AB and CD are equal in length and that they intersect at point O, the center of the circle.

Let's consider the triangles OAB and OCD. Since AB and CD are equal chords, we know that AO = OC and BO = OD. Additionally, we know that OA = OC and OB = OD because O is the center of the circle.

Using these equalities, we can conclude that triangles OAB and OCD are congruent by the Side-Side-Side (SSS) congruence criterion. Therefore, the corresponding angles in these triangles are equal.

Specifically, angle OAB is equal to angle ODC.

This proves that angles OAB and ODC are equal.